ما هو الجبر… معلومات عامّة عن الجبر وأهمُّ التّطبيقات لدراسته
الجبر فرع من فروع الرّياضيات الذي يستبدل الحروف بالأرقام، ويدور الجبر حول إيجاد المجهول، أو وضع متغيِّرات الحياة الحقيقيّة في المعادلات، وبعد ذلك حلِّها، ويُمكن أن يشمل الجبر أعدادًا حقيقيّة، ومعقّدة، ومصفوفات، ورموزًا لمعادلة جبريّة تمثِّل النّطاق (ما يحدث على جانب، يجب أن يحدُث على الجانب الآخر)، وتكون الأرقام بمثابة الثّوابت، وتتحدّث الفقرات التّالية عن ما هو الجبر بشكلٍ عامٍّ:
تاريخ الجبر
بعد معرفة ما هو الجبر من الأفضل معرفة مُخترعِهِ، وهو أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزميّ، عالم رياضيات وفلك وجغرافيا، وُلد حوالي عام 780 في بغداد، وقدّم أطروحة في الجبر بعنوان (كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة)، الذي نُشرَ حوالي العام 830 للميلاد، واشتمل على نظريّات من اليونانيّة والعبريّة والهندوسيّة التي ترجع في الأساس إلى الرّياضيّات البابليّة، لأكثر من 2000 سنة مضت.
استخدامات الجبر
بعد تعريف ما هو الجبر ومن هو مؤسّسه، نأتي إلى استخدامات الجبر وهو في الواقع يُستَخَدم على نطاق واسع في العديد من المجالات، بما في ذلك الطّبُّ والمحاسبة، وقد يكون مفيدًا في حلِّ المشكلات اليوميّة، مثل تطوير التّفكير النّقديّ، والأنماط، والتّفكير الاستنتاجيّ، والاستقرائيّ، ويُمكِن لفهم المفاهيم الأساسيّة للجبر مساعدة النّاس على التّعامل أفضل مع المشاكل المعقّدة التي تنطوي على الأرقام، ويُمكن استخدام الجبر لمعرفة التّغيُّرات التي تتعلّق بالنّفقات والأرباح، وتحديد العوامل المفقودة.
أنواع الجبر
هناك العديد من فروع الجبر ولكنّ أهمّها ما يلي:
- الابتدائيّ: فرع من الجبر يتعامل مع الخصائص العامّة للأرقام، والعلاقات بينهما.
- التّجريديّ: يتعامل مع الهياكل الجبريّة المجرّدة بدلًا من أنظمة الأرقام المعتادة.
- الخطّيّ: يركِّز على المعادلات الخطّيّة مثل الدّوال الخطّيّة وتمثيلاتها، من خلال المصفوفات ومسافات المتَّجِهات.
- البوليانيّ: يُستخدَم لتحليل وتبسيط الدّوائر الرّقميّة (المنطق)، ويستَخدِمُ الأرقام الثّنائيّة فقط، مثل 0 و 1.
- التّبديليّ: يدرُس الحلقات التّبادليّة، التي تكون فيها عمليّات الضّرب تبديليّة .
- جبر الكمبيوتر: يدرُس ويطوِّر الخوارزميّات والبرامج؛ لمعالجة التّعبيرات والأشياء الرّياضيّة في الكمبيوتر.
- التّماثليّ: يُستَخدَم لإثبات نظريّات الوجود غير البنّاءة في الجبر.
- الكونيّ: يدرُس الخصائص الشّائعة لجميع الهياكل الجبريّة، بما في ذلك المجموعات، والحلقات، والحقول، والشّبكات.
- نظريّة الأعداد الجبريّة: فرع من نظريّة الأعداد، يَستخدِم تقنيّات الجبر المجرّد لدراسة الأعداد الصّحيحة، والأعداد المنطقيّة وتعميماتها.
- الهندسة الجبريّة: تدرُس الأصفار ذات الحدود المتعدّدة المتغيّرات، والتّعبيرات الجبريّة التي تشمل الأعداد الحقيقيّة والمتغيّرات.
- المجموعات الجبريّة: تدرُس التّركيبات المحدودة أو المنفصلة، مثل الشّبكات أو تعدّد الوجوه، أو الأكواد، أو الخوارزميّات.
لماذا لا يفهم الكثير من الطّلّاب الجبر؟
ببساطة، يدور الجبر حول إيجاد المجهول، أو وضع متغيّرات الحياة الحقيقيّة في معادلات ليَحُلَّها، ولسوء الحظِّ، فإنّ العديد من الكتب المدرسيّة تذهب مباشرة إلى شرحِ القواعد والإجراءات والصِّيغ الجبريّة، متجاهلةً أنّ هذه مشاكل حقيقيّة في الحياة، وتتخطّى شرح الجبر في جوهره، وهو استخدام الرّموز لتمثيل المتغيِّرات والعوامل المفقودة في المعادلات، والتّعامل معها لإيجاد طريقة للوصول إلى حلٍّ.
تطوُّر لفظة (الجبر)
كلمة الجبر هي مصطلح عربيِّ أطلقه الخوارزميّ على هذا الفرع من الرّياضيّات، ويعني حرفيًّا (لمَّ شمل الأجزاء المكسورة)، وهو في الواقع يصف تمامًا جوهَرَ علم الجبر، الذي يُساوي طرفيِّ المعادلة ليكونا متساويين من دون كسور، وبدأ استخدامه في اللّغة الإنجليزيّة في القرن الرّابع عشر، في طبِّ العظام، (لتجبير العظام المكسورة)، وهو قريب من معناه الأصليّ.
بحلول القرن السّادس عشر، ظهر مصطلح الجبر بمعناه الرّياضيّ، وكان الطّبيب وعالم الرّياضيّات روبرت غيكوغد (1515-1558) أوّل من استخدَمَهُ بمعناه الرّياضيّ، وهو مُخترِع رمز المساواة (=)، واستخدَمَه بنفس لفظه العربيّ (algeber).
تطبيقات لتعليم الجبر
إنَّ تطبيقات الجبر المُتاحة على الهواتف الذّكيّة تُعزّز بالتّأكيد فَهْمَ مجموعة واسعة من المفاهيم في علم الجبر عند استخدامها بشكل صحيح، وفيما يلي عدد منها:
Wolfram Algebra Course Assistant
إنّه تطبيق يُساعد على إتقان الجبر باستخدام التّعليم والشّرح بالخطوات، ولا يُعطي النّتيجة مجرّدة، وبالطّبع لا يُمكن استبدال شرح المعلّم به، والتّطبيق يدعم العديد من موضوعات الجبر الموجودة في الكُتُب المدرسيّة، ويُمكن استخدامه للمساعدة في حلِّ الواجبات المنزليّة، وهو مصمّمٌ للمرحلة الثّانويّة والكلّيّة.
Algebra Genie
يتناول التّطبيق الموضوعات الجبريّة الرّئيسيّة مثل التّعبيرات، الأسس، العلاقات الخطّيّة، نظريّة فيتاغورس، واللّوغاريتمات، وأنظمة المعادلات، ويُعتبر هذا التّطبيق دورة تفاعليّة، ولكن يجب أن يكون لدى الطّلّاب معرفة لأساسيّات الجبر، ويُمكنه أن يحلُّ مكان الحصص الإضافيّة، ولكنّه ليس بديلًا عن الحصص الأساسيّة.
Quadratic Master
يحلُّ هذا التّطبيق محلَّ الآلة الحاسبة البيانيّة، وحلوله مفصّلة بالخطوات، وهو مناسب للطّلّاب الجيّدين الذين يُكافحون للوصول إلى درجة ممتاز، وهو أداة تدريب رائعة، ولكنّه يتطلّب معرفة أساسيّة في الجبر أي إنّه يُساعد فقط على إتقانها.
المراجع
