البرهان الجبري هو وسيلة أساسية في الرياضيات لإثبات شيء ما وفقاً لمعايير معينة، وهو يستخدم لإثبات قوة الاستقراء الرياضي، في المقال التالي نقدم للطلاب بحث عن البرھان الجبري كامل 1442 يناقش كل ما يتعلق بالبرهان الجبري وبداياته وأنواعه وآلية تنفيذه بطريقة صحيحة.
بحث عن البرھان الجبري كامل 1442
كانت بدايات البرهان الجبري في القرن الخامس قبل الميلاد تقريباً في اليونان حيث قام الفلاسفة بتطوير طريقة لإقناع بعضهم البعض بحقائق رياضية معينة.
كما كان عليهم الاتفاق على تعريفات لأفكار أساسية مثل النقطة والخط والسطح وغيرها من البديهيات مثل إمكانية رسم دائرة من أي نصف قطر والتي كانت مجرد بدايات في ذلك الوقت.
منذ ذلك الحين أصبح البرهان يستخدم في جميع فروع الرياضيات مثل الجبر والهندسة وحتى في المنطق وعلى الرغم من أن كل فرع من فروع الرياضيات له قواعد مختلفة ولكن يتم استخدام نفس البرهان معها.
أنواع البراهين الجبرية
-
البرهان المباشر
يستخدم البرهان المباشر عند إثبات البديهيات والتعريفات الأساسية للبدء منها حتى يمكن المضي قدماً بشكل منطقي خطوة بخطوة من ما نعرفه إلى ما لا نعرفه ولكننا نعرف أنه صحيح ولكن لا يزال يتعين علينا إثباته.
أما بالنسبة لبعض المشكلات الرياضية الأكثر صعوبة فقد طور علماء الرياضيات طريقة أخرى للبرهان المباشر.
وهي تعمل من خلال افتراض أن نتيجة البرهان صحيحة وإظهار أن هذا الافتراض يتوافق مع الحقائق المعروفة والمباديء الأساسية.
على الرغم من ذلك يتعين كتابة الدليل النهائي بالترتيب الصحيح في البرهان المباشر ولكن ليس من الممكن دائماً إثبات شيء ما بالالتزام بالقواعد الصارمة للبرهان المباشر.
لذلك ابتكر علماء الرياضيات البرهان غير المباشر لإثبات النظريات الرياضية.
-
البرهان غير المباشر
يعني البرهان غير المباشر أننا نحاول إثبات شيء ما بطريقة غير مباشرة.
إحدى الطرق التي يستخدمها البرهان غير المباشر هي افتراض أنه إذا كانت النتيجة التي نريد إثباتها غير صحيحة فلا يمكن أن تكون نقطة البداية صحيحة.
كما يستخدم البرهان غير المباشر العديد من النظريات غير المباشرة لإثبات صحة أو عدم صحة أي شيء.
اقرأ أيضاً: مفهوم علم الجبر
خطوات إثبات البرهان الجبري
-
فهم المسألة أو المشكلة الجبرية
من خلال فهم المسألة أو المعادلة التي من المفترض إثباتها سوف يتم تحديد ما نحاول إثباته.
كما سيساعدنا فهم المسألة على تحديد الافتراضات التي سنعمل بموجبها والتي تعتبر نقطة الانطلاق لفهم المشكلة والعمل على البرهان.
-
رسم المخططات أو كتابة المعطيات
يساعد رسم المخطط على محاولة فهم المسألة الجبرية حيث أن رسم المخطط أو كتابة المعطيات هي أسهل طريقة لمحاولة فهم المشكلة.
وتعتبر الرسوم البيانية مهمة بشكل خاص في البراهين الهندسية، لأنها تساعد على تصور ما نحاول إثباته بالفعل.
أما كتابة المعطيات فهي الأفضل في البراهين الجبرية ويتم كتابتها باستخدام المعلومات الواردة في المسألة.
كما يتم تحديد المعلوم والمجهول والمعلومات الضرورية التي توفر لنا الدليل للإثبات.
-
تنسيق البرهان
يتكون البرهان بالتحديد من سلسلة من العبارات المنطقية التي تدعمها النظريات والتعريفات التي تثبت صحة الجملة الرياضية.
لذلك يتطلب مننا كتابة البرهان أن نكون على دراية وفهم بالمسألة وجميع المفاهيم المستخدمة في حلها.
كما يحتاج البرهان الجبري إلى طريقة معينة في التنسيق حيث يتم كتابته في عمودين متجاورين كمخطط تفصيلي كالتالي:
– يتم وضع بعض المعطيات والعبارات في العمود الأول ثم توضع الأدلة الداعمة في العمود الثاني المجاور للعمود الأول.
– يُرسم خطاً في منتصف الصفحة وتكتب جميع المعطيات والبيانات على الجانب الأيسر.
– كذلك تُكتب التعريفات والنظريات المستخدمة في الإثبات على الجانب الأيمن بجانب المعطيات التي تدعمها.
– من ثم يتم تحويل البرهان المكون من عمودين كأساس إلى برهان مكتوب.
– تتم كتابة البرهان بدون أي رموز أو اختصارات على عكس المعطيات والنظريات في العمودين والتي يتم كتابتها بالرموز.
– تستخدم بعض المفردات التي تكون أساسية في البرهان الجبري وهي “بما أن” و ” إذن”.
– “بما أن” تعني أنه إذا كان أ على سبيل المثال صحيحاً فبالتالي يجب أن يكون ب صحيحاً أيضاً وهنا تستخدم “إذن”.
– ترتيب الخطوات بشكل منطقي حيث يتم البدء بالإثبات والعمل على الوصول إلى النتيجة في تدفق للخطوات بالترتيب مع دعم بالأدلة لكل عبارة يتم كتابتها حتى لا يكون هناك سبب للشك في صحة الدليل.
اقرأ أيضاً: ما هو الجبر
