مفهوم علم الجبر
يعتبر علم الجبر من الأقسام الرئيسية التابعة لعلم الرياضيات يتم تدريسه بشكل أساسي لتسهيل باقي أقسامها ومن خلال هذا المقال سنتعرف على مفهوم علم الجبر تابعوا معنا.
مفهوم علم الجبر
الجبر أحد فروع الرياضيات الذي يستبدل بها الحروف بالارقام، وتدور فكرته حول ايجاد القيمة المجهولة او وضع متغيرات حقيقية للمعادلة ثم حلها، يشمل أعداد حقيقية ومعقدة ومصفوفات وناقلات، ومعادلته الجبرية تشكل جانبين من الجدول والارقام هي الحدود الثابتة.
مفهوم آخر
علم الجبر هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع العلاقات والعمليات وهياكلها، يعد لبنة من لبنات الرياضيات، كما يستخدم في العديد التطبيقات خلال حياتنا اليومية، يساعد الطلاب والأطفال على تطوير فهم شامل للفروع المتقدمة الأخرى للرياضيات مثل حساب التفاضل والتكامل والهندسة والحساب بشكل عام.
أنواع علم الجبر
يصنف علم الجبر إلى عدة فروع رئيسية كما:
الابتدائية
فرع من فروع الجبر يتعامل مع الخصائص العامة للأرقام والعلاقات بينهما.
الخلاصة
تتعامل مع الهياكل الجبرية المجردة بدلاً من أنظمة الأرقام المعتادة.
الخطي
يركز على المعادلات الخطية مثل الدوال الخطية وتمثيلاتها من خلال المصفوفات ومسافات المتجهات.
تبديلي
يركز على الحلقات التبادلية التي تمثل فيها عمليات الضرب التبديلية.
الكمبيوتر
يدرس ويطور الخوارزميات والبرامج لمعالجة التعبيرات والأشياء الرياضية.
متشاكلة
يتم استخدامه لإثبات نظريات الوجود غير البناء في الجبر.
عالمي
يدرس الخصائص الشائعة لجميع الهياكل الجبرية مثل المجموعات والحلقات والحقول والشبكات.
الهندسة الجبرية
تدرس الأصفار ذات الحدود المتعددة المتغيرات، والتعبيرات الجبرية المتضمنة الأعداد الحقيقية والمتغيرات.
المجموعات الجبرية
تدرس الهياكل المحدودة أو المنفصلة مثل الشبكات والأكواد والخوارزميات.
قصصي
لغة استعلام إجرائي تأخذ علاقة كمدخلات وتولد علاقة كمخرجات.
عمليات علم الجبر
- الجمع
- الطرح
- عملية الضرب
- القطاع
- تقنيات حل المعادلات
- المتغيرات
- المهام متعددة الحدود
- التعبيرات الجبرية.
تاريخ علم الجبر
تم اختراع علم الجبر على يد عالم الرياضيات والفلك والجغرافيا أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي وُلد عام 780 في بغداد، كتب الخوارزمي عن الجبر في كتابه الخلاصة عن الحساب عن طريق الإكمال والتوازن الذي نُشر في حوالي عام 830، ويضم عناصر من اليونانية والعبرية والهندوسية التي كانت مستمدة من الرياضيات البابلية أكثر من 2000 سنة مضت.
عرف مصطلح الجبر عندما تم ترجمة العمل إلى اللاتينية بعد عدة قرون، وبالرغم من عدم قيامه بتحديد القواعد الاساسية لعلم الجبر الا انه حدد الهدف الرئيسي من اختراعه، وهو التدريس، مع تحديد بعض القواعد الجبرية التي تساعد القارئ في التطبيقات العملية.
استخدامات علم الجبر
لقد حظي علم الجبر على مكانة هامة ومرموقة فقد أصبح يستخدم في العديد من المجالات الأخرى مثل مجال الطب والمحاسبة، يستخدم ايضا في حل المشكلات اليومية، وتطوير التفكير النقدي مثل المنطق والأنماط والتفكير الاستنتاجي والاستقرائي، بالإضافة إلى مساعدة الناس على التعامل بشكل أفضل مع المشاكل المعقدة التي تنطوي على أرقام من خلال فهم قواعده الاساسية، يتم استخدامه على نطاق واسع في العمليات المتعلقة بالنفقات والأرباح لتحديد العوامل المفقودة.
قواعد علم الجبر
مفهوم متغير
في العمليات الحسابية للجبر يمكن استخدام الحروف الأبجدية لتمثيل الأرقام، تُعرف هذه الأحرف باسم المتغيرات التي تمثل أرقامًا غير معروفة حتى الآن.
الشروط والعوامل
يجب أن يتعرف طلاب الجبر بسرعة على مفهوم الجبر، فقد يمكن أن تكون المصطلحات من متغير أو رقم واحد أو مزيج من الأرقام والمتغيرات المضروبة معًا.
تمثيل المعادلات
معادلات الجبر تمتلك ميزة التماثل بمعنى يمكن قلب المصطلحات الموجودة على أحد جانبي علامة التساوي بالشروط على الجانب الآخر من علامة المساواة.
الخصائص التبادلية والنقابية
هناك عدد من الخصائص المتنوعة التي تصادفها أثناء الجبر ولكن لابد معرفة الخصائص التبادلية والنقابية، حيث تفترض الخاصية التبادلية عكس ترتيب الشروط عند التعامل مع عمليات الجمع أو الضرب، للحصول على مثال حسابي لهذا.
التعامل مع السلبيات
كثيرا ما ينتج عن المعادلات الجبرية الأعداد السالبة في الجبر قد تجد في بعض الأحيان أنه من المفيد التفكير في الطرح كإضافة لعدد سالب.
